پیامبر اعظم(ص)

دانشمندان به نام اين جوامع بر خلاف تلاش‌هاي مذبوحانه و توهين آميز نه تنها پيامبر اسلام را از بزرگان طراز اول تمدن ديني مي‌دانند، بلكه با صراحت تمام بر جهاني شدن دين اسلام ـ به علت مزاياي بي شمار آن ـ اقرار نموده‌اند. و شايد توجه به اين واقعيت‌ها توهين كنندگان را به درد آورده و آن‌ها را به ورطه بي فرهنگي و توهين كشانده است.
پیامبری چونان محمد شایسته آن است که از آیین وی پیروی شود و برای پذیرش رسالتش بر یکدیگر پیشی گرفت زیرا دعوت شریف او بر شناخت آفریدگار و تشویق به امور خیر و باز داشتن از زشتیها استوار است وهمه آنچه برای بشریت به ارمغان آورده زیبا و خوبی آفرین است.
 (گوستاو لوبون، دانشمند فرانسوی)   كارل ماركس، فيلسوف، سياستمدار و انقلابي آلماني الاصل در قرن 19 با درك عميق از شخصيت پيامبر عظيم الشأن اسلام چنين اظهار مي‌دارد: محمد مردي بود كه... از ميان مردمي بت پرست با اراده آهنين برخاست و آنان را به يگانه پرستي دعوت كرد و در دل‌هاي ايشان جاوداني روح و روان را بكاشت، بنابراين او را نه تنها بايد در رديف مردان بزرگ و برجسته تاريخ شمرد، بلكه سزاوار است كه به پيامبري او اعتراف كنيم و از دل و جان بگوييم كه او پيامبر خدا بوده است.
.............................................................................................. شریعتی که محمد آورد به منزله چشمه ای است که نیاز جویندگان را بر آورده می سازد او جامعه ای بنیان نهاد که هر کس برابر ضوابط سهمش را از بیت المال در یافت می کرد و آیین وی کمک بزرگی به انسانیت بود ...
  من هميشه نسبت به دين محمد9 به واسطه خاصيت زنده بودن شگفت آورش نهايت احترام را داشته‌ام، به نظر من اسلام تنها ديني است كه داراي آن‌چنان خاصيتي است كه مي‌تواند تغييرات گوناگون را به خود جذب كند و خود را با اشكال و صور هر عصر منطبق سازد. من درباره دين حضرت محمد(ص) چنين پيش بيني كرده‌ام كه كيش او براي فرداي اروپا قابل قبول خواهد بود.
همان طوري كه در اروپاي امروز هم پذيرش آن آغاز شده است. من معتقدم كه اگر مردي مانند پيامبر اسلام فرمان‌روايي مطلق جهان عصر جديد را احراز كند، طوري در حل مسايل و مشكلات جهان توفيق خواهد يافت كه صلح و سعادتي را كه بشر به شدت احتياج دارد براي او تأمين خواهد كرد.

ادامه نوشته

ترسیم های هندسی برای آموزگاران و دانش آموزان ابتدایی

عمود منصف ( perpendiculaar bisector):

عمود به معنی ستون، چوب خیمه و گرز می باشد و در ریاضی خطی که بر یک پاره خط عمود شود و آن را نصف کند را عمود منصف آن پاره خط گویند. خط d عمود منصف پاره خط AB است.

 

 

ç فاصله نقطه از خط:

فاصله نقطه از خط کوتاهترین پاره خط بین نقطه و آن خط می باشد. هر گاه از نقطه ای خارج از یک خط بر آن عمودی رسم کنیم، فاصله آن نقطه از پای عمود ، فاصله نقطه از خط نامیده می شود.

PH فاصله نقطه P از خط d می باشد.این فاصله کوتاهترین مسیر از نقطه p به خط d می باشد.

 

 

 

 

ç ترسیم های هندسی:

یکی از بخش های هندسه رسم کردن خطوط و اشکال هندسی می باشد. این بخش از هندسه کاربرد زیادی در نقشه کشی ساختمان طراحی صنعتی، معماری، رسم فنی و ... دارد. خط کشی، پرگار، گونیا و نقاله مهمترین ابزار برای کشیدن یک شکل دقیق و منظم می باشند. رسم خط عمود بر یک خط ، رسم عمود منصف یک پاره خط ، رسم نیمساز یک زاویه و ... نمونه هایی از ترسیم های هندسی هستند.

 

 

 

---

 

رسم کردن خط عمود بر یک خط

با استفاده از گونیا می توان از نقطه ای روی یک خط یا خارج آن خطی به آن خط عمود کرد ، در شکلهای زیر روش این کار را مشاهده می کنید.

 

---

 

رسم کردن عمود منصف یک پاره خط

 

---

 

رسم کردن نیمساز یک زاویه

مراحل رسم:

1. از رأس زاویه کمان دلخواهی می زنیم تا اضلاع زاویه را در دو نقطه قطع کند.

2. سوزن پرگار را روی این دو نقطه گذاشته و دو کمان می زنیم.

3. محل برخورد دو کمان را به رأس زاویه وصل می کنیم.

 

---

 

رسم کردن خط عمود بر یک خط با پرگار

الف) از نقطه خارج از یک خط:

سوزن پرگار را روی نقطه مفروض گذاشته، کمانی می زنیم و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم سپس عمود منصف این پاره خط را رسم می کنیم.

ب) از نقطه روی یک خط:

سوزن پرگار را روی نقطه گذاشته و قسمتی از خط را به پاره خط تبدیل می کنیم و سپس عمود منصف آنرا رسم می کنیم.

 

---

 

رسم مثلث

حالت اول: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو ضلع و زاویه بین آن ها.

 

حالت دوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن دو زاویه و ضلع بین آن ها:

 

حالت سوم: رسم مثلث با در اختیار داشتن سه ضلع

 

مطالعه موفق با تمرکز

از يکي از فيلسوفان و مرتاضان هندي پرسيدند: آيا پس از اين همه دانش و فرزانگي و رياضت هنوز هم به رياضت مشغولي؟ گفت: آري. گفتند: چگونه؟ گفت: وقتي غذا مي خورم صرفاً غذا مي خورم و وقتي مي خوابم فقط مي خوابم.

اين شايد بزرگترين ثمره تمرکز است. آيا شما هم هنگام غذا خوردن مي توانيد تمام توجهتان را روي غذا خوردن و لذت و مزه غذا معطوف کنيد، يا اينکه معمولاً از افکار مربوط به گذشته و آينده آشفته ايد و چون به خود مي آييد مي بينيد غذايتان تمام شده و جز امتلا و پري معده هيچ نفهميده ايد. تمرکز واقعي يعني اينکه اگر شما در طول روز به پنج فعاليت مختلف مشغوليد، در هر فعاليت صرفاً به آن فکر کنيد و از افکار مربوط به کارهاي ديگر آسوده باشيد. موفقيت زندگي روزانه ما تماماًً به ميزان تمرکز ما بر امور روزانه ارتباط دارد. اگر شما قادر باشيد به هنگام کار فقط روي کار خود، به هنگام ورزش صرفاً روي انجام حرکات، در هنگام مطالعه فقط روي موضوع کتاب و به هنگام انجام فعاليت هنري از قبيل موسيقي، نقاشي، خطاطي و... به فعاليت هنري خود توجه و تمرکز کنيد، عملاً موفقيت شما به ميزان چشمگيري افزايش مي يابد. تمام نوابغ جهان کساني بودند که از قدرت تمرکز فوق العاده اي برخوردار بودند. آشفتگي و شوريدگي ذهني، عملاً شما را به هيچ عنوان موفق نمي کند. وقتي کار مي کنيد به خانواده مي انديشيد، وقتي در خانواده به سر مي بريد از شغل خود نگرانيد و وقتي ورزش مي کنيد در انديشه تحصيل هستيد و وقتي درس مي خوانيد فکرتان هزار سو مي رود. اين عملاً اتلاف وقت و مؤثر نبودن است.

موفقيت يعني تمرکز، تمرکز و تمرکز

خواننده عزيز همه فعاليتهاي انسان براي توفيق، نيازمند تمرکز است. اما از سلسله فعاليتهاي نيازمند تمرکز، مطالعه، جدي ترين فعاليتي است که تمرکز در آن نقش اساسي و محوري دارد. خود شما بارها متوجه شده ايد که پس از مدتي که از مطالعه تان گذشت چشمانتان روي کلمات و خطوط مي دود بي آنکه حواستان به آن باشد و همين طور شايد چند خط و يا چند صفحه را دنبال کنيد و يکباره متوجه شويد حرکت چشمانتان صرفاً از روي غريزه و عادت بوده، فوراً به عقب بر مي گرديد و شروع به خواندن دوباره مي کنيد، اما کمي جلوتر مشکل تکرار مي شود. اين موضوع شما را بسيار خسته و کسل مي کند، وقت زيادي را از شما مي- گيرد و کم کم ميل به مطالعه در شما کم مي شود. گاهي اوقات هم به کلمه اي از کتاب خيره مي شويد و در افکار خود غوطه مي خوريد. پيش از هر چيز مطمئن باشيد که اين مشکل و مسأله شما نيست و همه افرادي که به نوعي با مطالعه و کتاب سر و کار دارند از اين موضوع در رنجند. بر همين اساس بخش عمده اي از اين کتاب به راههاي بهبود تمرکز در هنگام مطالعه و هنگام حضور در کلاس مي پردازد که صد البته مطالعه و عمل به آن براي تمرکز، آرامش و شادماني و موفقيت به همراه خواهد داشت. در آخر ذکر اين نکته ضروري است که تمرکز حواس يک مهارت بي چون و چراست که نياز به فراگيري تکنيکها و تمرين مستمر دارد.

اينکه شما روشهاي کاربردي اين کتاب را چند روزي تمرين کنيد و بعد رهايش کنيد نتيجه همان مي شود که اکنون به آن گرفتاريد: "عدم تمرکز حواس". تمرينات را با صبر و حوصله و متانت کافي انجام دهيد. شتاب زده عمل نکنيد و منظم و آرام به پيش برويد. "لرد بايرون" مي گويد: براي پيشرفت و پيروزي سه چيز لازم است: اول پشتکار، دوم پشتکار و سوم پشتکار. اين کتاب را بخوانيد اگر: مصمم هستيد و اراده راسخ کرده ايد تمرکزتان بهتر شود. تمرينها را انجام مي دهيد و به پيشرفت خود يقين داريد. فصل اول واقعيتها در: تمرکز حواس تمرکز چيست؟ مهمترين علت عدم دستيابي به يک تمرکز فکر عالي، تعاريف نادرستي است که در ذهن شما براي تمرکز حواس وجود دارد. بيشتر شما تمرکز را فکر کردن به يک موضوع ويژه به صورت مطلق و کامل و صد درصد مي دانيد در حالي که چنين چيزي نه تنها براي شما که براي هيچ انساني در هيچ شرايطي به هيچ عنوان ممکن نيست. شما ابداً قادر نيستيد تمام ذهن خود را به طور کامل و مطلق در اختيار يک موضوع بگذاريد و بقيه افکار را در آن زمان از ذهن خود کاملاً حذف کنيد.

زماني که يک انسان مي تواند چنين تمرکزي داشته باشد، حداکثر سه الي چهار ثانيه است. يعني تا کنون کسي نبوده که پنج ثانيه متوالي به طور مطلق، تنها و تنها به يک چيز بيانديشد.

بنابراين، منطقي نيست که شما تعريف بالا را براي تمرکز حواس قبول کنيد. چنين تعريفي، سطح توقع شما را بالا مي برد. وقتي که فکر ديگري به جز موضوع اصلي به ذهنتان راه مي يابد و يا کوچکترين عامل حواس پرتي را از محيط اطراف خود دريافت مي کنيد. احساس سرخوردگي مي کنيد و گمان مي کنيد که قدرت تمرکز نداريد. حال آنکه اين تصور فقط ناشي از برداشت اوليه نادرستي است که از تمرکز داشته ايد و همين تصور عملاً شما را در تلاش براي بهبود تمرکز ناکام مي سازد. پس، اولين و مهم ترين قدم را در راه افزايش تمرکز ذهني خود برداريد: تعريف نادرستي را که از تمرکز حواس در ذهن خود داريد دگرگون کنيد.

ادامه نوشته

عدد تقریبی - نمودار ها

قدار تقریبی (approximate value):

تقریب به معنی نزدیک کردن می باشد. هر گاه مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نباشد ، به آن «مقدار تقریبی» می گوییم.

برای نمایش مقدار تقریبی به جای علامت « = » از علامت « » استفاده می شود و برای اینکه حدود تقریب ( اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی) مشخص شود از عبارت «با تقریب کمتر از ...» استفاده می کنیم.

 

مثال: « با تقریب کمتر از 1000»     23000 23154

به عبارتی: اختلاف عدد واقعی با عدد تقریبی از 1000 کمتر است.

تقریب زدن اعداد به دو روش انجام می شود. روش قطع کردن و روش گرد کردن

 

روش قطع کردن:

جدول ارزش مکانی زیر را در نظر می گیریم.

 

 

می خواهیم مقدار تقریبی عدد 105/4375 را با تقریب کمتر از 100 به روش قطع کردن حساب کنیم.

برای این کار عددهایی که در مرتبه ده تایی، یکی، یک دهم، یک صدم و یک هزارم قرار دارند از بسته های 100 تایی کمترند، پس وقتی می گوییم با تقریب کمتر از 100 یعنی رقم هایی با ارزش کمتر از 100 نادیده گرفته می شوند و در هر ستون به جای آن ها عدد صفر قرار می گیرد.

 

 

روش گرد کردن:

در روش گرد کردن باید به مقادیری که از تقریب مورد نظر کمترند ، توجه کنیم . در جدول ارزش مکانی زیر وقتی تقریب کمتر از 100 مورد نظر است ، از 9 ده تایی ، 5 یکی ، 2 تا یک دهم ، 3 تا یک صدم و 7 تا یک هزارم  صرف نظر می شود و به جای آن ها صفر قرار می دهیم. اما چون عدد 237/395 به عدد 400 نزدیک تر است ، رقم 3 به 4 تبدیل می شود.

 

 

در روش گرد کردن قاعده بر این است که اگر نخستین عدد از عددهایی که حذف می کنیم ، برابر 5 یا بزرگتر از 5 باشد ، باید به آخرین رقمی که حذف نمی شود یک واحد اضافه کنیم. مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 1/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 900/28 می نویسیم.

اما اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کوچکتر از 5 باشد ، رقم های باقیمانده را دست نمی زنیم.

مثلا اگر بخواهیم عدد 874/28 را با تقریب کمتر از 01/0 گرد کنیم ، آنرا به صورت 780/28 می نویسیم.

 

برای محاسبه مقدار تقریبی یک عدد به روش گرد کردن از روش دیگری هم می توان استفاده کرد.

 

مثال: مقدار تقریبی 63/97 را با تقریب کمتر از یک به روش گرد کردن حساب کنید.

 

مثال: اندازه طول میز معلم 26/1 و عرض آن 76/0 متر است ، مساحت میز معلم را با تقریب کمتر از 001/0             الف) به روش قطع کردن.           ب) به روش گرد کردن.        به دست آورید.

 

 

 

آمار (statistics): علم آمار ، علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

داده (datam): در علم آمار ، اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

جدول داه ها (data table): جدولی است که در آن اطلاعات بدست آمده را به صورت منظم می نویسند.

 

مثال: از دانش آموزان یک کلاس 40 نفری پرسیده شد که از بین ورزشهای فوتبال ، بسکتبال ، تنیس و والیبال به کدام یک بیشتر علاقه دارید؟ نتایج زیر بدست آمده بسکتبال 8 نفر ، فوتبال 14 نفر ، تنیس 12 نفر ، والیبال 6 نفر. می خواهیم جدول داده ها را رسم کنیم.

 

نام ورزش	تعداد دانش آموزان
بسکتبال	8
فوتبال	14
تنیس	12
والیبال	6

 

نمودار چیست؟

رنه دکارت ریاضی دان فرانسوی که در قرن 17 میلادی می زیست نخستین کسی بود که نمودار را به کار برد، نمودار نقشه یا طرحی است که با خطوط ، ارقام ، محور ها و دایره ها مطالبی را به ما بیان می کند . آمارگران برای آن که پیام یا مطلبی را به ساده ترین صورت بیان نمایند از نمودارهای مختلف مانند نمودار میله ای ، نمودار خط شکسته ، نمودار تصویری و نمودار دایره ای استفاده می کنند.

 

            

 

---

 

	بسکتبال
	فوتبال
	تنیس
	والیبال

 

نمودار دایره ای:  برای رسم نمودار دایره ای چنین عمل می کنیم.

تعداد کل دانش آموزان 40 نفر است، پس محیط دایره یعنی ˚360 را به کل دانش آموزان تقسیم می کنیم. یعنی هر نفر برابر ˚9 می باشد. 9=40÷360 .

 

درجه 72 = 9 × 8 = بسکتبال درجه 126 = 9 × 14 = فوتبال درجه 108 = 9 × 12 = تنیس درجه 54 = 9 ×6 = والیبال

.: سخنان آلبرت انيشتين :.

«اگر انسانها در طول عمر خویش فعالیت مغزشان به اندازه یک میلیونوم معده شان بود، اکنون کره زمین تعریف دیگری داشت.»
* «اگر واقعیات با نظریات هماهنگی ندارند، واقعیتها را تغییر بده.»
* «تا زمانی که حتی یک کودک ناخرسند روی زمین وجود دارد، هیچ کشف و پیشرفت جدی برای بشر وجود نخواهد داشت.»
* «تخیل مهمتر از دانش است.علم محدود است اما تخیل دنیا را دربر میگیرد.»
* «سعی نکن انسان موفقی باشی، بلکه سعی کن انسان ارزشمندی باشی.»
* «سختترین کار در دنیا درک [فلسفهٔ] مالیات بر درآمد است.»
* «سه قدرت بر جهان حکومت میکند:۱-ترس ۲-حرص ۳-حماقت.»
* «علم زیباست وقتی هزینهٔ گذران زندگی از آن تامین نشود.»
* «متوجه هستید که تلگراف سیمی به نوعی یک گربهٔ بسیار بسیار درازی است که وقتی دمش را در نیویورک میکشید، سرش در لوسآنجلس میومیو میکند. این را میفهمید؟ و رادیو هم دقیقاً به همین شکل کار میکند؛ شما پیامهایی را از اینجا میفرستید و آنها در جایی دیگر دریافتشان میکنند. تنها تفاوت در این است که دیگر گربهای وجود ندارد.»
* «مسائلی که بدلیل سطح فعلی تفکر ما بوجود میآیند، نمیتوانند با همان سطح تفکر حل گردند.»
* «من با شهرت بیشتر و بیشتر احمق شدم.البته این یک پدیدهٔ نسبی است.»
* «مهم آن است که هرگز از پرسش باز نهایستیم.»
* «هیچ کاری برای انسان سختتر از فکرکردن نیست.»
* «دین بدون علم کور است و علم بدون دین لنگ است.»
* «در دنیا خط مستقیم وجود ندارد و تمام خطوط بدون استثنا منحنی و دایره وار است و اگر این خط کوچکی که در نظرما مستقیم جلوه میکند در فضا امتداد یابد خواهیم دید که منحنی است.»
* «به آینده نمی اندیشم چون به زودی فرا خواهد رسید.»
* «به سختی میتوان در بین مغزهای متفکر جهان کسی را یافت که دارای یکنوع احساس مذهبی مخصوص به خود نباشد، این مذهب با مذهب یک شخص عادی فرق دارد.»
* «خدا، شیر یا خط؟ نمیکند»
* «خداوند زیرک است اما بدخواه نیست.»
* «نگران مشکلاتی که در ریاضی دارید نباشید. به شما اطمینان میدهم که مشکلات من در این زمینه عظیمتر است.»
* «همزمان با گسترش دایرهٔ دانش ما، تاریکیای که این دایره را احاطه میکند نیز گسترده میشود.»
* «یک فرد باهوش یک مسئله را حل میکند اما یک فرد خردمند از رودررو شدن با آن دوری میکند.»
* «اگه نمرهٔ تستت تک شد ناراحت نشو!»
* «در دنیایی که دیوارها و دروازهها وجود ندارند چه احتیاجی به پنجره و نرده است؟»
* «از وقتی که ریاضیدانان از سرو کول «نظریه نسبیت» بالارفتهاند، دیگر خودم هم از آن سر در نمیآورم.»
* «دوچیز بیپایان هستند: اول «منظومه شمسی»، دوم «نادانی بشر»، در مورد اول زیاد مطمئن نیستم.»
* «من نمیدانم انسانها با چه اسلحهای در جنگ جهانی سوم با یکدیگر خواهند جنگید، اما در جنگ جهانی چهارم، سلاح آنها سنگ و چوب و چماق خواهد بود.»

اقسام نیرو

به نیروی جاذبه زمین نیروی گرانش نیز گفته می شود. نیروی جاذبه زمین بر همه چیزهایی که در اطراف آن هستند وارد می شود و آن ها را به سمت زمین می کشد. به همین علت است که اجسام بر روی سطح زمین وزن دارند.

به عبارت دیگر می توان گفت که وزن هر جسم در واقع نیروی جاذبه زمین بر آن جسم است. هر چه از سطح زمین دور شویم. نیروی کشش زمین برروی اجسام کمتر می شود. در فضاهای دوره اجسام تقریباً در حالت بی وزنی قرار می گیرند.

نیروی تکیه گاه :

اگر به اطراف خود نگاه کنید، می بینید که هر جسمی یا روی یک جسم دیگر قرار دارد و یا از جایی آویزان است. به این جسم و یا نقطه ی آویز تکیه گاه می گوئیم. وقتی جسمی مثل یک کشتی یا یک قایق روی سطح آب قرار می گیرد، باعث فرورفتن سطح آب می شود . قایق هم مانند کتاب که خط کش را خمیده می کند، سطح آب را خمیده می کند. یعنی سطح آن هم مانع فرورفتن قایق می شود.
به نیرویی که تکیه گاه بر جسمی که روی آن قرار دارد وارد می کند، نیروی تکیه گاه می گوئیم.

نیروی اصطکاک :

وقتی از هل دادن یک جسم دست بر می داریم یا موتور اتومبیل در حال حرکت را خاموش می کنیم. بعد از مدتی جسم از حرکت می ایستد، نیرویی که مانع ادامه ی حرکت جسم می شود نیروی اصطکاک نام دارد.

نیروی الکتریکی :

یکی از نیروهایی که بیشترین تأثیررا در زندگی انسان دارد،‌نیروی الکتریکی است یک خودکار یا شانه پلاستیکی را با پارچه پشمی مالش دهید و به خرده های ریز کاغذ نزدیک کنید. چه روی می دهد، نیرویی که باعث جذب خرده های کاغذ به شانه می شود،‌نیروی الکتریکی نام دارد.

مشخصه های نیرو‌:

اگر در هنگام بازی توپ، با پای بدون کفش ضربه ای نسبتاً محکم به توپ فوتبال بزنید،‌انگشت پایتان کمی درد می گیرد علت این است که وقتی شما به توپ نیرو وارد می کنید، توپ نیز بر پای شما نیرو وارد می کند.
در بوجود آوردن نیرو همواره دو جسم شرکت دارند و هر جسم به جسم دیگر یک نیرو وارد می کند.

هر نیرو دارای دو مشخصه است :
الف) جهت
ب) اندازه
جهت نیرو را از روی نتیجه ی تأثیر نیرو بر جسم و تغییری که در شکل و یا در حرکت جسم بوجود می آید، تعیین می کنیم . مثلاً وقتی به کتاب نیرو وارد می کنیم و کتاب به طرف شمال حرکت می کند، جهت نیرو به طرف شمال است.

اندازه گیری نیرو :

قبل از آنکه درباره اندازه گیری نیرو فعالیتی انجام دهید، لازم است درباره جرم و اندازه گیری آن مطالبی بدانید.
مثلاً هنگام خرید میوه یا شیرینی ما معمولاً جرم را کیلوگرم تعیین می کنیم. برای اندازه گیری جرم اجناسی، مانند پرتغال ، پنیر و برنج ، کیلوگرم واحد مناسبی است. اما برای اندازه گیری جرم های کوچک تر به جای کیلوگرم از گرم استفاده می کنیم. جرم را معمولاً با ترازوی دو کفه اندازه می گیرند.

بطور کلی هر چه جرم یک جسم بیشتر باشد، آن جسم سنگین تر است یعنی نیروی جاذبه زمین بر آن بیشتر است. وزن را به کمک نیروسنج اندازه می گیریم. واحد اندازه گیری نیرو، نیوتون نام دارد.

آموختید که وزن هر جسم در واقع نیروی جاذبه ای است که از طرف زمین بر جسم وارد می شود. بنابراین واحد اندازه گیری وزن نیز مانند همه ی نیروهای دیگر نیوتون است. اگر یک سنگ را در دست بگیرید، (یک سنگ ترازوی صدگرمی) ، آیا سنگینی آن را احساس می کنید؟ مقدار نیروی وزن چنین وزنه ای تقریباً برابر یک نیوتن است.
همچنین یک سنگ ترازوی یک کیلوگرمی بر روی زمین وزنی تقریباً برابر با ده نیوتن دارد. یعنی از طرف کره ی زمین بر آن نیروی جاذبه ای برابر ۱۰ نیوتن وارد می شود.

همان طور که می دانید واحد جرم کیلوگرم است. ما اکثراً به جای کلمه ی جرم از وزن استفاده می کنیم. مثلاً می گوئیم وزن این قالب پنیر یک کیلوگرم است. در حالی که درست این است که بگوئیم جرم پنیر یک کیلوگرم و وزن آن حدود ۱۰ نیوتون است. جرم یک ماده به تعداد ذره های سازنده آن ماده و جرم هر ذره بستگی دارد. در حالی که وزن یک ماده نیروی جاذبه زمین بر روی جسم است.
در روی سطح زمین وزن یک جسم ( بر حسب نیوتون) از نظر عددی، تقریباً ده برابر جرم آن (بر حسب کیلوگرم) است.

آزمایش کنید

یک بار صندلی و بار دیگر میز یا نیمکت خود را بلند کنید. بلند کردن کدامیک آسانتر است ؟
آیا به پائین کشیده شدن آن ها را احساس می کنید؟ چه چیزی آنها را به پائین می کشد؟ آیا تمام جسم ها به پائین کشیده می شوند؟
بلند کردن صندلی آسان تر است. زیرا جرم صندلی از میز یا نیمکت کمتر است و زمین با نیروی کمتری آن را به سمت خود می کشد.
بله ، زیرا نیرویی برای بالا نگه داشتن آن صرف کنیم . نیروی گرانش (جاذبه زمین) آن را به پائین می کشد..
بله ، نیروی جاذبه بر همه ی چیزهایی که در اطراف آن هستند نیرو وارد کرده و آن ها را به سمت خود می کشد.

فکر کنید
به نظر شما نیروی اصطکاک در انجام کارها و زندگی ما مفید است یا مضر؟

نیروی اصطکاک هم مفید است هم مضر.
مفید در هنگام ترمز کردن ، راه رفتن.
مضر هنگام حرکت قطعات ماشین که باعث گرم شدن قطعات شده و مقداری انرژی به هدر می رود.

اطلاعات جمع آوری کنید:
حتماً تا به حال در یخچال را بارها باز و بسته کرده اید. یک بار دیگر این کار را انجام دهید. اما این بار هنگام بازکردن در یخچال نیرویی را که با دست برای بازکردن به آن وارد می کنید، به آرامی و آهستگی افزایش دهید چه تفاوتی بین بازشدن در یخچال و در یک کمد مشاهده می کنید. موقع بستن در یخچال نیز به آرامی آن را به بدنه یخچال نزدیک کنید. خواهید دید که یخچال از فاصله ی نزدیک در خود را جذب می کند.
۱ – به نظر شما چه نیرویی به این صورت بر باز و بسته شدن در یخچال اثر می گذارد؟
۲ – چه تدبیری برای ایجاد این نیرو بکار رفته است؟
۳ – چرا در یخچال را اینگونه ساخته اید؟
۴ – آیا موارد دیگر برای استفاده از آهن ربا می شناسید؟

۱ – نوار لاستیکی در یخچال دارای آهن رباست نیروی مغناطیسی درب یخچال را به طرف خود می کشد. به همین دلیل برای بازکردن در یخچال به نیروی بیشتری نیاز داریم.
۲ – نیروی مغناطیسی آهن ربا، در را به طرف یخچال می کشد
۳ – برای این کار ، نوارهای آهن را در لاستیک اطراف در یخچال کار گذاشتند تا در یخچال محکم تر بسته شود.
۴- برای اینکه هوای گرم به داخل یخچال نفوذ نکند و از خروج هوای سرد جلوگیری شود.
۵ – از آهن ربا وسایل گوناگون مانند بلندگو، گوشی تلفن و قطب نما ساخته می شود.

فکر کنید
جدول زیر را کامل کنید :

چگونگی اثر نیرو بر جسم	نام جسمی که نیرو به آن وارد می شود	جسمی که نیرو را وارد می کند	نام نیرو
می خواهد اجسام را به طرف خود بکشد می خواهد نیرویی بر خلاف جهت نیروی گرانش زمین بر جسم وارد کند. می خواهد مانع حرکت جسم شود می خواهد جسم را به طرف خود جذب کند	همه اجسام مجاور زمین کتاب روی میز جسمی که بر روی سطح حرکت می کند تمام جسم های آهنی	زمین سطح میز سطح تماس با جسم آهن ربا	نیروی گرانش نیروی تکیه گاه نیروی اصطکاک نیروی مغناطیسی

فکر کنید

چگونه می توانیم با یک ترازوی آشپزخانه، جرم یک جسم کوچک مثل فندق را اندازه بگیریم.
ترازوی آشپزخانه برای این اندازه گیری زیاد دقیق نیست. بنابراین برای اندازه گیری جرم یک فندق، تعداد مشخصی فندق ( مثلاً ۱۰ عدد) را با هم در درون ترازو گذاشته و جرم همه ی آن ها را به دست می آوریم. سپس عدد به دست آمده را بر تعداد آن ها (عدد ۱۰) تقسیم می کنیم، جرم تقریبی یک دانه فندق به دست می آید.

گشتاور (Turaqe) چيست؟

گشتاور (Turaqe) چيست؟
حاصلضرب برداري نيروي وارد بر يك جسم از نقطه اثر نيرو تا نقطه اي كه جسم بر

اثر همين نيرو دوران ميكند گشتاور يا تورك(Turaqe) نام دارد.

torque

 

بقیه در ادامه مطلب...

گشتاور به معناي نيروي لازم براي گرداندن يك جسم است.گشتاور توليد شده توسط يك موتور توان رانشي يا كششي را براي گرداندن چرخها به وجود مي آورد.

براي مثال هنگامي كه ميخواهيد پيچي را با يك آچار بچرخانيد نيروي لازم براي گرداندن آنرا گشتاور ميگويند.در اين حالت گشتاور برابر است با مقدار نيروي لازم ضربدر فاصله مركز پيچ تا مكاني كه نيرو به آچار اعمال ميشود.واحد هاي گشتاور عبارتند از نيوتن بر متر و كيلوگرم بر سانتي متر و فوت بر پوند.

نحوه محاسبه گشتاور:

T=R*N
T:گشتاور (TORQUE)
R:شعاع
N:نيروي اعمال شده

بنابر اين هرگاه بخواهيم گشتاور را افزايش دهيم يا آچار بلندتري انتخاب ميكنم يا نيروي اعمال شده به آنرا افزايش ميدهيم.

در مورد موتور نيروي اعمال شده به آچار همان نيروي ناشي از احتراق درون موتور است.

شعاع آچار در اينجا طول بازوي ميل لنگ يا نصف كورس پيستون ميباشد.

گشتاور ناشي از دوران موتور مقدار زيادي نوسان بهمراه دارد.براي نرمتر نگه داشتن اين نوسانات موتور را به يك فلايويل مجهز ميكنند تا اينرسي حركتي فلايويل دوران را پيوسته نگه دارد.براي نرمتر كردن دوران ميتوان تعداد سيلندرها را نيز افزايش داد.

سرعت دوراني موتور توسط جعبه دنده و ديفرانسيل كاهش ميابد.با كاهش سرعت به همان نسبت گشتاور افزايش پيدا مي كند. هرگاه سرعت چرخها را به نسبت دوران موتور با نسبت يك كاهش دهيم گشتاور توليد شده توسط موتور اگر بر فرض 150 نيوتن متر باشد تبديل به 1=1*150 نيوتن متر خواهد شد.

"كلا در يك جمله: گشتاور نيرويي است كه ايجاد شتاب ميكند. "

در تكنولوژي هاي جديد ماكزيمم گشتاور موتور در يك محدوده دور موتور به جاي يك نقطه(مثلا از
2500 تا 4500 ماكزيمم گشتاور موجود است) توليد مي شود كه اين امر باعث مي شود كه شما بتوانيد از يك سرعت ثابت به راحتي شتاب بگيريد و اين موضوع در سر بالايي ها به نحو چشمگيري كمك مي كند.

"و يا به عبارت ساده تر:عاملي كه موجب چرخش مي شود."

.:: آمار ::.

آمار:(statistics) علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

داده:(datum) در علم آمار, اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

میانگین:(mean) به معنی متوسط و معدل است و برای محاسبه میانگین مجموع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم می کنیم.

فراوانی:(frequency) فراوانی به معنی تعداد است و در دسته بندی های آماری تعداد افراد و اشیاء عضو یک دسته را فراوانی آن دسته می گویند.

 

مثال: نمرات ریاضی کلاس سوم در یک امتحان به صورت زیر بوده است.

15     14    8    7    3    2    3/5    18    16    13    5    14    13/5    18/5    17    15/5    14    16    20    15    11    10    8    9    17    1    16/5    17    15/5    14    13    19    14/5    17/5    11    10    12    15

الف) جدول داده ها را برای نمره های این کلاس تهیه کنید و نمودار ستونی آن را بکشید .

ب) میانگین نمرات این کلاس را حساب کنید.

حل:

الف) 

 

ب) می دانیم برای محاسبه ی میانگین باید جمع اعداد را بر تعداد آن ها تقسیم کنید.

وقتی داده ها زیاد باشند برای محاسبه ی میانگین  از روش دیگری استفاده می کنند . جدول زیر چگونگی کار را نشان می دهد.

 

 

 

1) اگر همه ی داده ها با مقدار ثابتی جمع شوند میانگین با همان مقدار ثابت جمع می شود .

مثال: میانگین عددهای 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 15 و 17 و 11 و 14 و 13 برابر 14 است.

 

2) اگر همه ی داده ها در عدد ثابتی ضرب شوند میانگین در همان عدد ضرب می شود .

مثال: میانگین عدد های 5 و 7 و 1 و 4 و 3 برابر 4 می باشد و میانگین عدد های 25 و 35 و 5 و20 و 15 برابر 20 است.

 

 

 

 

.:: مجموعه عددهای طبیعی ::.

عددهای طبیعی: (natural nmuber)

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

 {... , 3, 2, 1} =

عدد اول : (Prime Number)

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

 

تعیین عددهای اول:

برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود.

(sieve Algorithm of Eratosthenes)

اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد.

مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.

 

آزمون تشخیص اعداد اول:

برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را    «عدد مرکب» می نامیم.

مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟

به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:

عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد.

حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم.

مثال: برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟

حل: تعداد کارگران باید بیشتر شود تا کار زودتر انجام گیرد.

می دانیم 3 کارگر 18 روز کار کرده اند ، حالا اگر تعداد کارگرها 6 نفر شود می توانیم رابطه زیر را در مورد این دو مقدار بنویسیم:   

و سپس آنرا از راه معادله حل کنیم:

بنابراین: 6 کارگر 9 روزه کار را تمام خواهند کرد.

در این مسئله با افزوده شدن کارگران ،  زمان کار کم می شود، یعنی حاصل ضرب تعداد کارگران با زمان همواره مقداری ثابت است.

توان:

معادله توانی: معادله توانی معادله ای است که که در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند:  2^x=۸. برای حل چنین معادله هایی در صورت امکان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پایه های مساوی تبدیل می کنیم ؛ آنگاه توانهای دو طرف را با هم مساوی قرار می دهیم و جواب معادله را بدست می آوریم.

مثال: معادله های توانی زیر را حل کنید.

حل: دو طرف تساوی بالا فقط در صورتی می توانند با هم مساوی باشند ، که توان عدد  7 برابر صفر باشد. بنابراین می توان نوشت:

 

 

 

1. هر عدد طبیعی بزرگتر از یک لااقل یک مقسوم علیه اول دارد.

2. اگر n عدد طبیی باشد ، داریم:

مثال: عدد ⁸ 10×5 چند رقمی است؟

حل: 9 رقمی است. زیرا:

 

3.

4. برای تجزیه یک عدد به عامل های اول، لازم است چند عدد اول از مجموعه اعداد اول را به خاطر سپرده و عدد را به ترتیب بر آنها تقسیم کنیم تا باقیمانده صفر شود.

مثال:

5. هر عدد منفی به توان عددی زوج برسد ، حاصل عددی مثبت است و اگر عدد منفی به توان عددی فرد برسد، حاصل عدد منفی خواهد بود.

6. اگر مجموع یا تفاضل دو عدد اول ، عددی فرد باشد ، حتما یکی از آن دو عدد 2 است.

7. در هر تناسب حاصل ضرب طرفین با حاصل ضرب وسطین مساوی است:

8. در تناسب  هر نوع تغییر در آرایش صورت و مخرج نسبتها به شرطی که تساوی ad=bc برقرار باشد، مجاز می باشد.

مثال:

 

نجوایی از مهدی اخوان ثالث با على موسى الرضا(ع)

 اى على موسى الرضا! ای پاکمرد یثربى، در توس خوابیده! من تو را بیدار مى دانم.

زنده تر، روشن تر از خورشید عالم تاباز فروغ و فرّ و شور زندگى سرشار مى دانم

گر چه پندارند: دیرى هست، همچون قطره ها در خاک

رفته اى در ژرفناى خواب

لیکن اى پاکیزه باران بهشت! اى روح! اى روشناى آب!من تو را بیدار ابرى پاک و رحمت بار مى دانم

اى (چو بختم) خفته در آن تنگناى زادگاهم توس!

ـ (در کنار دون تبهکارى که شیر پیر پاک آیین، پدرت

آن روح رحمان را به زندان کشت) ـ

من تو را بیدارتر از روح و راح صبح، با آن طرّه زرتار مى دانم

من تو را بى هیچ تردیدى (که دلها را کند تاریک)

زنده تر، تابنده تر از هر چه خورشید است، در هر کهکشانى، دور یا نزدیک،

خواه پیدا، خواه پوشیده

در نهان تر پرده اسرار مى دانم

با هزارى و دوصد، بل بیشتر، عمرت،

اى جوانى و جوان جاودان،

اى پور پاینده!

مهربان خورشید تابنده!

این غمین همشهرى پیرت،

این غریبِ مُلکِ رى، دور از تو دلگیرت،

با تو دارد حاجتى، دَردى که بى شک از تو پنهان نیست،

وز تو جوید (در نهانى) راه و درمانى.

جاودان جان جهان! خورشید عالم تاب!

این غمین همشهرى پیر غریبت را،

دلش تاریک تر از خاک،یا على موسى الرضا! دریاب.

چون پدرت، این خسته دل زندانىِ دَردى روان کُش را،

یا على موسى الرضا! دریاب، درمان بخش.

یا على موسى الرضا! دریاب.

خواجه نصیر الدین طوسی

چنگيز خان‌ هنگامي‌ به‌ خيال‌ لشكركشي‌ به‌ ايران‌ افتاد كه‌ سلطان‌ محمد خوارزمشاه‌ (در گذشته‌ 616 ه'.ق) در ايران‌ حكومت‌ مي‌كرد. اين‌ پادشاه‌ البته‌ پادشاهي‌ لشكركش‌ و جنگ‌ آزموده‌ بود، در تحمل‌ سختيها بسيار طاقت‌ داشت‌ و چندان‌ فريفته‌ عياشي‌ و خوشگذراني‌ هم‌ نبود، بلكه‌ بيشتر ايامش‌ به‌ مجالست‌ اهل‌ علم‌ و مناظره‌ با فقيهان‌ مي‌گذشت، تا حدودي‌ به‌ اصلاحِ‌ حال‌ مردم‌ و وضع‌ مملكت‌ هم‌ بي‌اعتنا نبود. 

‌اما اميراني‌ كه‌ در بلاد داشت‌ غالباً‌ نالايق‌ و خودسر و نافرمان‌ بودند از قبيل‌ حاكم‌ اُترار يا فاراب‌ كه‌ همه‌ سفيران‌ چنگيز را كشت‌ و اموالشان‌ را به‌ غنيمت‌ برداشت‌ و يكي‌ از علل‌ مهم‌ خشم‌ و لشكركشي‌ چنگيز را فراهم‌ آورد. 
‌ثانياً: مادر اين‌ سلطان‌ كه‌ تركان‌ خاتون‌ نام‌ داشت‌ در تمام‌ كارهاي‌ كشور دخالتِ‌ مستفيم‌ مي‌كرد و حتي‌ در انتخاب‌ وليعهد هم‌ اجازه‌ به‌ سلطان‌ محمد نمي‌داد و در اين‌ راه‌ آن‌ زن‌ مستبد بر طبقه‌ روحانيون‌ اتكأ تمام‌ داشت. 
‌ثالثاً: هم‌ سلطان‌ محمد و هم‌ مادرش‌ بي‌رحم‌ و ستمكار بودند و وقتي‌ ممالك‌ عظيمي‌ را تسخير مي‌كردند، به‌ جاي‌ حسن‌ سلوك‌ و دلجويي‌ و مهرباني‌ و خوشرفتاري، با مردم‌ سخت‌ مي‌گرفتند و بيش‌ از بيش‌ شعله‌هاي‌ عصيان‌ و نافرماني‌ را در دلهاي‌ آن‌ بيچارگان‌ برمي‌افروختند. 
‌رابعاً: بين‌ اميران‌ و رئيسان‌ قشون‌ سلطان‌ محمد خوارزمشاه‌ همواره‌ نزاع‌ و ستيزه‌ و دشمني‌ حكمفرما بود و غالباً‌ همديگر را به‌ بدديني‌ و بستگي‌ به‌ اسماعيليان‌ متهم‌ مي‌كردند، برخي‌ از اين‌ گروه‌ با خود خوارزمشاه‌ هم‌ ميانه‌ خوبي‌ نداشتند و چند بار هم‌ درصدد كشتن‌ او برآمدند و چند تنشان‌ خدمت‌ خوارزمشاه‌ را ترك‌ گفتند و به‌ اردوي‌ چنگيز پيوستند. 
‌خامساً: پس‌ از نبرد كه‌ سپاهيان‌ خوارزمشاه‌ در حدود سال‌ 612 با لشكريان‌ پسر چنگيز (جوجي) كردند و اول‌ بار بود كه‌ با مغول‌ روبرو شدند، چنان‌ مرعوب‌ شجاعت‌ و دل‌آوري‌ سپاه‌ دشمن‌ شدند كه‌ پس‌ از مراجعت‌ از سمرقند پيوسته‌ از آنها ياد مي‌كردند. 
‌در هر حال‌ مغولان‌ به‌ ايران‌ آمدند و كارهايي‌ كردند كه‌ حمله‌ تازيان‌ را در اواخر ساسانيان‌ از ياد برد و خرابكاريها و قتل‌ و نهب‌ و غارت‌ را به‌ نهايت‌ رسانيدند. تنها قسمتي‌ از ايران‌ كه‌ در اين‌ ايام، پايكوب‌ سمند جور و غارت‌ و چپاول‌ مغولان‌ خونخوار نشد، جنوب‌ ايران‌ است‌ كه‌ در دست‌ اتابكان‌ فارس‌ قرار داشت. سعدي‌ اشاره‌ به‌ همين‌ مطلب‌ كرده‌ آنجا كه‌ در مدح‌ اتابك‌ ابوبكر بن‌ سعد گويد: 
سكندر به‌ ديوار رويين‌ و سنگ‌/بكرد از جهان‌ راه‌ يأجوج‌ تنگ‌ 
ترا سد يأجوج‌ كفر از زر است‌/نه‌ رويين‌ چو ديوار اسنكدر است(2) 

‌با همه‌ اين‌ اوصاف، شگفت‌ است‌ اگر بگوييم‌ كه‌ همين‌ سده‌ هفتم، يكي‌ از بهترين‌ ايامي‌ است‌ كه‌ نوابغ‌ و بزرگان‌ علم‌ و حكمت‌ و تاريخ‌ و نقاشي‌ و شعر ايران‌ در آن‌ به‌ عرصه‌ هستي‌ رسيده‌اند، مولوي‌ بلخي‌ و شيخ‌ سعدي‌ و خواجه‌ رشيدالدين‌ فضل‌الله‌ همداني‌ و عطاملك‌ جويني‌ و حمدالله‌ مستوفي‌ و خواجه‌ حافظ‌ شيرازي‌ و ديگران‌ در همين‌ روزگار تار و ظلماني‌ به‌ وجود آمده‌اند و بدون‌ شك‌ بزرگ‌ترين‌ نماينده‌ حكمت‌ و رياضي‌ و اخلاق‌ در اين‌ سده، خواجه‌ ابوجعفر نصيرالدين‌ محمدبن‌ محمدبن‌ حسن‌ طوسي‌ ملقب‌ به‌ استاد بشر است. 

َ‌ زندگي‌ خواجه‌ نصير خواجه‌ در سال‌ 597 هجري‌ و 1201 ميلادي‌ در طوس‌ خراسان‌ زاده‌ شد و در 672 هجري‌ و 1274 ميلادي‌ در بغدا مرد و در مشهد كاظمين‌ پاي‌ قبر امام‌ موسي‌الكاظم(ع) دفن‌ شد، قاضي‌ نورالله‌ شوشتري‌ و برخي‌ ديگر از همان‌ گروه‌ نقل‌ كرده‌اند كه: وقتي‌ ديد بيماري‌ ديگر علاج‌ ندارد، درباره‌ دفن‌ و كفن‌ خويش‌ با ياران‌ و نزديكانش‌ مذاكره‌ كرد، گفتند: مناسب‌ آن‌ است‌ كه‌ در جوار حضرت‌ علي‌ دفنش‌ كنند. او گفت‌ مرا شرم‌ آيد كه‌ در جوار اين‌ امام‌ بميرم‌ و از آستان‌ او به‌ جاي‌ ديگر برده‌ شوم. پس‌ از مرگ‌ بر وصيت‌ او رفتند و در كاظمين‌ دفنش‌ كردند و در جلوي‌ لوح‌ مزارش‌ اين‌ آيه‌ را نقش‌ كردند كه: «و كلبهم‌ باسط‌ ذراعيه‌ بالوصيد = و سگشان‌ دو دست‌ خويش‌ بر درگاه‌ گشاده‌ است.» 
‌اصل‌ خواجه‌ از جهرود [= چاه‌ رود] قم‌ بوده‌ و چون‌ نياكانش‌ به‌ طوس‌ رفته‌ و در آنجا توطن‌ اختيار كرده‌ بودند، خواجه‌ هم‌ آنجا از مادر بزاد و از اين‌ رو «طوسي» مشهور گشت. 
‌پدر خواجه‌ «محمدبن‌ حسن» خود از فقيهان‌ فرقه‌ اماميه‌ و از محدثان‌ معروف‌ طوس‌ بود و همو بود كه‌ مبادي‌ صرف‌ و نحو و اشتقاق‌ و اقسام‌ علوم‌ ادبي‌ و قرآن‌ مجيد را به‌ پسر هوشمند خويش‌ تعليم‌ كرد، پس‌ از چندي‌ خواجه‌ پيش‌ خال‌ خويش‌ به‌ اكتساب‌ منطق‌ و مباني‌ علوم‌ عقلي‌ پرداخت. همچنين‌ گفته‌اند جزء سوم‌ از كتاب‌ الغنيه‌ ابي‌المكارم‌ بن‌ زهرة‌ الحلبي‌ را پيش‌ معين‌الدين‌ سالم‌ بن‌ بدران‌ المازني‌ المصري‌ خواند و در سال‌ 619 هجري‌ از او اجازه‌ يافت. 
‌

.:: خطوط موازی و قضیه تالس ::.

خط های متوازی با فاصله های متساوی:

فعالیت:

به یک صفحه کاغذ خط دار از دفترتان نگاه کنید, خطوط موازی با فاصله های یکسان رسم شده اند اکنون روی آن خط راست دلخواهی رسم کنید تا خطوط افقی صفحه کاغذ را قطع کند, این خط راست توسط خطوط افقی به پاره خطهایی تقسیم می شود؛ این پاره خط ها را اندازه بگیرید و نتیجه را بیان کنید.

خطوط موازی روی صفحه کاغذ خط دار, خطهای موازی نقاشی شده در کف یک اتوبان, خطوط موازی ایجاد شده, در نمای یک ساختمان سنگ فرش, خطوط موازی ریل های قطار و ... علاوه بر زیبایی ظاهری دارای کاربردها و خاصیتهای فراوان هستند. در ریاضیات به بررسی علمی این ویژگیها و کاربردهای آن ها در اشکال مختلف می پردازیم.

 

خاصیت خطوط موازی و متساوی الفاصله:

اگر چند خط متوازی خطی را قطع کنند و بر روی آن ،پاره خط های متساوی به وجود آورند ،این خط ها هر خط دیگری را قطع کنند ،بر روی آن نیز پاره خط های متساوی جدا خواهند کرد.

 

کاربرد «خاصیت خطوط موازی و به یک فاصله»

از این خاصیت می توان در تقسیم یک پاره خط به قسمتهای مساوی استفاده کرد.

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید . می خواهیم آنرا به 5 قسمت مساوی تقسیم کنیم.

   

 

حل: این عمل به دو صورت انجام می گیرد.

í روش اول: در این روش به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- نیم خط AX را به دلخواه رسم می کنیم.

2- روی این نیم خط ۵ فاصله ی مساوی با شروع از A جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه را به B وصل می کنیم واز بقیه ی نقاط موازی این خط می کشیم. 

 

 

í روش دوم:در این در روش به ترتیب زیر عمل می کنیم.             

1- دو نیم خط موازی AX و BY را رسم می کنیم.

2- روی هر کدام پنج قسمت مساوی جدا می کنیم.

3- آخرین نقطه روی نیم خط AX را به B وصل کرده و از بقیه ی نقاط موازی این خط    می کشیم

 

 

 

 

 

نکته: با تنظیم فاصله ی بین خطوط موازی و صرف نظر کردن از خط های اضافی می توان پاره خط AB را به نسبت معین تقسیم کرد.

 

مثال: پاره خط AB با اندازه ی دلخواه را در نظر بگیرید، می خواهیم این پاره خط را به نسبت تقسیم کنیم.

حل: برای این کار به ترتیب زیر عمل می کنیم:

1- ابتدا مجموع نسبت ها را حساب می کنیم.      7=4+3

2- پاره خط AB را به 7 قسمت مساوی تقسیم می کنیم:

 

3- با صرف نظر کردن از خطوط موازی اضافی نسبت را روی پاره خط AB بوجود می آوریم.

 

 

خط های موازی و مثلث:

در شکل زیر، M وسط AB و خطهای آبی با هم موازیند.

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ بله (با توجه به خاصیت خطهای موازی و به یک فاصله)

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

í آیا AM و AN مساوی هستند؟خیر

í نسبت چه قدر است؟ 1 (چون دو مقدار مساوی هستند)

بنابراین می توان نوشت:   

یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند.

 

اکنون به شکل مقابل توجه کنید:

در شکل روبرو، خط MN با ضلع BC موازی است و خطهای آبی موازی و با فاصله های مساوی اند.          

í آیا نقطه ی N وسط AC است؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

í آیا AM و AN مساوی هستند؟ خیر

í نسبت چه قدر است؟

بنابراین می توان نوشت:                   =

 یعنی: MN دو ضلع مثلث را به یک نسبت مساوی قطع می کند

 

قضیه ی تالس: اگر خطی به موازات یکی از ضلع های مثلثی رسم شود و دو ضلع دیگر را قطع کند،روی آن ها پاره خط های متناسب جدا می کند.

 

 

نتیجه ی تالس:

اگر خطی موازی یک ضلع مثلث رسم شود مثلثی به وجود می آید

که اضلا عش با اضلاع مثلث اصلی متناسب است .یعنی:

 

تالس: ریاضی دان یونانی است(624-548 ق.م)که اولین بار به خاصیت خطوط موازی در مثلث پی برد .

 

عکس قضیه ی تالس: اگر خطی چنان رسم شود که دو ضلع مثلث را به یک نسبت قطع کند، با ضلع سوم موازی است.

                                 

 

 

 

1-

 

2- اگر M و N وسط های اضلاع AB و AC از مثلث ABC باشند                

آّنگاه     

                   

 

 

 

 

 

3- پاره خطی که وسط های دو ساق ذوزنقه را به هم وصل می کند برابر است با نصف مجموع دو قاعده .        

                          

 

 

 

با اندكي استراحت بهتر بياموزيد

اثبات افزايش فعاليت‌هاي ذهني در خواب با يافته‌هاي جديد

هنگام خواب شبانه، مغز تا تثبيت اطلاعات در حافظه از تداخل اطلاعات جديد يا اطلاعات قبلي ممانعت به عمل مي‌آورد و اين توانايي را در اختيار شما قرار مي‌دهد تا روز بعد بتوانيد به نحو مطلوب‌تري اين اطلاعات را ...

حتما همه شما تا به حال متوجه اين موضوع شده‌ايد كه با اندكي استراحت، توان فكري از دست رفته خود را بازخواهيد يافت. دليل آن، اين است كه هنگام خواب مغز نيز از حالت فعال خارج مي‌شود و به اين ترتيب انرژي از دست رفته خود را به دست مي‌آورد و به همين علت وقتي شما از خواب بيدار مي‌شويد، بهتر مي‌توانيد درباره مباحث مختلف بينديشيد.

اگرچه محققان و دانشمندان پيش از اين به يافته‌هايي در تاييد اين فرضيه دست يافته بودند، اما بررسي‌هاي جديدي كه از سوي گروه ديگري از محققان در اين باره انجام شده است، حاكي از آن است كه هنگام خواب مغز بدون وقفه در حال پردازش اطلاعاتي است كه پيش از خواب آنها را كسب كرده است. بر اين اساس در اين فاصله زماني، مغز اطلاعاتي را كه در طول روز در حافظه ثبت كرده، بازيابي مي‌كند و پس از تثبيت و نسخه‌برداري از اين اطلاعات، آنها را به صورت طبقه‌بندي شده در ذهن ثبت مي‌نمايد. به همين علت پس از استراحت از عملكرد مناسب‌تري در مواجه شدن با اطلاعات جديد برخوردار خواهد بود.

در سال 1865 ميلادي فردريك آگوست ككوله، از محققان علم شيمي كه در زمينه شيمي آلي به تحقيق و مطالعه مي‌پرداخت ناگهان خواب عجيبي ديد. او در خواب ماري را ديد كه حلقه‌اي را تشكيل داده بود و دم خود را نيش مي‌زد. ككوله نيز همانند ديگر شيميدان‌هاي آن زمان در تلاش بود تا به يافته‌هايي درباره ساختار بنزن كه يكي از انواع هيدروكربن‌هاي معطر و بي‌رنگ است، دست يابد.

اين روِياي عجيب به او كمك كرد تا به حلقوي بودن ساختار بنزن پي ببرد. به اين ترتيب زمينه مناسبي براي تحقيق درباره اين گروه از تركيبات و پيشرفت در زمينه شيمي آلي يا شيمي كربن فراهم شد. اگرچه در طول تاريخ تنها تعداد اندكي از انسان‌هايي كه زندگي در اين كره خاكي را تجربه كرده‌اند توانسته‌اند نامي را ازخود به يادگار گذارند، اما آنچه در اين تجربه حائز اهميت است، اين است كه ككوله برخلاف آنچه به نظر مي‌رسد، از روش بسيار ساده‌اي براي رسيدن به هدف و پاسخگويي به معمايي كه در ذهنش مطرح شده بود، استفاده كرد.

اغلب ما بر اين باور هستيم كه تصميم‌گيري درباره انتخاب مسير مناسب در كسب علم و دانش در زمينه‌هاي علمي مختلف، انتخاب شغل مناسب و يا انتخاب يك شريك زندگي ايده‌آل از مجموعه عواملي هستند كه وجود آنها براي در كنار هم قرار دادن قطعات پازل زندگي و رسيدن به موفقيت در مسير زندگي، لازم و ضروري است. اين در حالي است كه او به عنوان يك محقق موفق، تنها با اندكي تعمق درباره آنچه در رويا ديده بود به چنين موفقيتي دست يافت.

هنگام خواب شبانه، مغز تا تثبيت اطلاعات در حافظه از تداخل اطلاعات جديد يا اطلاعات قبلي ممانعت به عمل مي‌آورد و اين توانايي را در اختيار شما قرار مي‌دهد تا روز بعد بتوانيد به نحو مطلوب‌تري اين اطلاعات را در ذهن كنار هم و مورد استفاده قرار دهيد. بنابراين مي‌توان گفت، خواب نه‌تنها به تقويت حافظه كمك خواهد كرد بلكه بررسي اطلاعات جديد ثبت شده در ذهن را نيز امكان‌پذير خواهد ساخت بر اين اساس مغز اطلاعات ارزشمند به دست آمده را در ذهن ثبت مي‌كند و نسبت به حفظ يا افزايش اين گروه از اطلاعات تصميم مي‌گيرد.

براي مثال اگر اين تصويري كه در ذهن ثبت شده در بردارنده عناصري مهيج و غيرمهيج باشد، وقتي فرد مي‌خواهد مغز او بخش مهم و مهيج موجود در تصوير مشاهده شده را در حافظه نگاه مي‌دارد و ديگر بخش‌هاي تصوير را كه در مقايسه از ارتباط كمتري با اين بخش از تصوير كه در حقيقت بخش اصلي تصوير است برخوردار است از ذهن پاك مي‌كند. مغز مي‌تواند مجموعه‌اي از اطلاعات موجود در حافظه را بررسي و تجزيه و تحليل كند تا ارتباط بين آنها را شناسايي و با حذف جزييات غيرضروري، به ما كمك كند مفهوم آنچه را كه به آن دست يافته‌ايم، بياموزيم.

ادامه نوشته

.:: معادله جبری::.

معادله equation معادله به معنی برابر کردن ،مساوی کردن ، هم وزن کردن دو چیز و هم وزنی می باشد و در ریاضی تساوی دو عبارت جبری که به ازای مقادیر معین صحیح میباشد را معادله گویند . هر تساوی به صورت 13=5+a یا 20=4x را یک معادله می نامیم که اولی به ازای عدد 8 و دومی به ازای عدد 5 صحیح است .

مثال: چند موز لازم است تا کفه های ترازو هم وزن شوند.

حل: 6 موز

 

روش حل معادله

منظور از حل معادله پیدا کردن عددی است که اگر به جای مجهول قرار بدهیم ، تساوی بر قرار شود . برای مشخص کردن جوابهای معادله اول باید هر چه عبارت مجهول داریم ، ببریم یک طرف تساوی و هر چه عدد معلوم داریم ، ببریم طرف دیگر تساوی و ساده کنیم تا معادله حل شود . این هم خیلی مهم است که بدانید که اگر جمله ای از یک طرف تساوی به طرف دیگر تساوی منتقل شود ، علامتش عوض می شود.

مثال1:

حل :    

          

---

مثال2:

حل:     

           

---

مثال3: 

حل: می دانیم دو طرف یک تساوی را می توان در عددی غیر از صفر ضرب کرد طرفین تساوی را در مخرج مشترک کسرها ضرب می کنیم تا مخرج کسرها از بین برود سپس معادله ی بدست آمده را حل می کنیم .

 

       

---

مثال4:   

ابتدا دو طرف معادله را در مخرج مشترک کسرها ضرب می کنیم ، سپس معادله را حل می کنیم .

 

 

---

مثال5: 

حل: برای حل این معادله ابتدا آنرا به صورت می نویسیم و سپس از خاصیت طرفین وسطین کمک می گیریم.

           

       

 

 

 

1. به دو طرف معادله می توان مقادیری اضافه یا کم کرد.

2. دو طرف یک معادله را می توان در عددی غیر صفر ضرب کرد.

3. دو طرف یک معادله را می توان بر عددی غیر صفر تقسیم کرد.

4. در هر معادله می توان جمله های مساوی را از دو طرف معادله حذف کرد.

5. در هر معادله می توان جمله ای را با تغییر دادن علامت آن به طرف دیگر معادله انتقال داد.

6. هر گاه معادله ای به شکل کسری باشد ، برای از بین بردن مخرج کسرها ،دو طرف معادله را در کوچکترین مضرب مشترک مخرج ها ضرب می کنیم .

7. هر گاه معادله ای به شکل تواندار باشد (معادله ی توانی )، معمولأ باید با استفاده از تجزیه پایه های اعداد تواندار را در دو طرف معادله ، یکسان کنیم.

مثال:معادله ی توانی مقابل را حل کنید.            3^3x=۸۱

حل:

  

8. هر گاه معادله ای به شکل باشد ، آنگاه برای حل معادله می توان از خاصیت طرفین وسطین استفاده کرد و بنویسیم

A × D = B × C

---

مثال:معادله ی زیر را حل کنید.

              

حل:

      

9.هر گاه در معادله ای مقدار یک کسر مساوی صفر باشد ، آنگاه برای حل معادله صورت آن کسر را مساوی صفر می نویسیم .

---

مثال: معادله ی زیر را حل کنید.

 

حل:مخرج کسر یک عدد مثبت می باشد و برای اینکه حاصل این کسر برابر صفر شود کافی است صورت آن صفر باشد . یعنی:

---

10. به معادلاتی که در آن ها علاوه بریک مجهول ، متغییر دیگری هم باشد، معادلات پارامتری گفته می شود.

جواب این معادلات بستگی به مقدار پارامتر دارد.

مثال: معادله ی زیر را بر حسب مقدار m حل کنید .

2x - 4m = 3

حل:       

 

 

 

---

11. هر گاه معادله ای به صورت A + B = 0 باشد ،آنگاه حاصل جمع دو عبارت وقتی صفر است که یا هر دو عبارت صفر باشند یا قرینه ی یکدیگر شوند.

مثال: معادله ی مقابل را حل کنید.

 

حل:حاصل جمع دو عدد مثبت صفر شده است ، بنابراین هر کدام از آن ها صفر است.

       

 

 

.:: جذر ::.

جذر (root):

جذر به معنی ریشه ، بن و پایه است. در ریاضیات جذر گرفتن عکس عمل به توان رساندن می باشد.

عددهایی مانند 49 , 16 , 4 , ... را که جذر دقیق دارند ، مجذور یا مربع کامل می نامند.

توجه: در دوره راهنمایی فقط جذر حسابی ( جذر مثبت) عدد a را در نظر می گیریم و آنرا با علامت نشان می دهیم.

محاسبه مقدار جذر:

ابتدا محاسبه مقدار تقریبی جذر اعداد در کلاس دوم را یاد آوری می کنیم:

اگر a , b دو عدد مثبت باشند، جذر عددی مانند N از رابطه زیر بدست می آید:

مثال: جذر عدد 95 را تا یک رقم اعشار به دست آورید.      

برای محاسبه جذر یک عدد ، روش دقیقتری وجود دارد که به کمک این روش می توانیم جذر یک عدد را تا هر تقریبی که بخواهیم ، حساب کنیم . پس از مطالعه چگونگی جذر از کتاب درسی ، جهت فراگیری بهتر به مثال های زیر توجه کنید.

مثال 1: جذر عدد 1238 را با تقریب نقصانی کمتر از یک بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

نکته: در محاسبه جذر تقریبی مقصود از تقریب نقصانی کمتر از یک این است که:

حاصل جذر بدون رقم اعشاری محاسبه و بیان شود.

در این صورت اختلاف جذر گرفته شده با جذر واقعی با دقت کمتر از یک واحد می باشد.

مثال 2: جذر عدد 1238 را تا یک رقم اعشار بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

مثال 3: جذر عدد 2/56 را تا دو رقم اعشاری بدست آورید و باقیمانده را مشخص کنید.

امتحان جذر:

اگر یک جذر را درست انجام داده باشیم:

الف_- دو برابر جذر به اضافه یک از باقیمانده ی جذر بزرگتر است.

ب_- مجذور جذر به اضافه باقیمانده ، مساوی عدد داده شده است.

نکته: اگر بخواهیم جذر یک عدد اعشاری را امتحان کنیم، در مورد قسمت الف قبل از درج ممیزها، امتحان جذر را انجام می دهیم.

 

 

1.

 

اگر زیر رادیکال جمع یا تفریق داشته باشیم ، نمی توانیم از تک تک جملات جذر بگیریم بلکه باید حاصل جمع یا تفریق را به دست آورده سپس جذر بگیریم.

2. جذرگیری از راه تجزیه: می خواهیم جذر عددی را از راه تجزیه محاسبه کنیم، ابتدا عدد را به حاصل ضرب عوامل اول تجزیه می کنیم. سپس از حاصل ضرب آن عوامل جذر می گیریم.

اگر نمای عددی زوج باشد، کافی است پایه را نوشته و نمای آن را نصف کنیم.

مثال:

                          

 

 

پرورش خلاقیت در دانش آموزان (creativity)

امروزه پرورش خلاقیت به عنوان یکی از اهداف عالی نظام های آموزشی بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته است. علاوه بر یادگیری مفاهیم مختلف درسی ، هدف های مهم تری مانند یادگیری مهارت تفکر خلاق ، تفکر نقاد، تحلیل ، استنباط ، حل مسئله ،پیش بینی و... نیز در برنامه های درسی تاکید می گردد.  .در طبقه بندی تجدید نظر شده بلوم نیز ، خلق کردن«create» بعد از تحلیل و ارزشیابی ، به عنوان بالاترین سطح حیطه شناختی به شمار می رود.

 

همه معلمان و والدین می خواهند دانش آموزان فکری خلاق داشته باشند تا بتوانند خلاقانه بنویسند ، بسازند ، تصمیم بگیرند و در یک کلام عمل کنند چرا که مسلما یک فرد خلاق و مولد در هر زمینه ای که فعالیت می کند موفقیت های بیشتری نصیبش می گردد.در برنامه درسی مدارس معمولا ساعت درسی ویژه ای جهت خلاقیت در نظر گرفته نشده و این هدف و دیگر اهداف مهم مذکور آموزش و پرورش در قلب فرایند یاددهی - یادگیری مواد درسی متنوع ( ریاضی ، هنر ، نوشتن، علوم ، ورزش و...)دست یافتنی می شود. هر چند در کشوری مانند سوئد در برخی مدارس ، مواد درسی دیگری با نام موزیک ،حرکات ریتمیک ، کارگاه تولید (طراحی و ساخت) «شامل کار با چوب ، فلز ، کاغذ ،پارچه و...» در مقطع ابتدایی وجود دارد که بیشتر با هدف رشد مهارتهای عملی و مهارتی ، استعداد های ذاتی و پرورش خلاقیت دانش آموزان در برنامه درسی گنجانده شده است.

مطالعات نشان داده که خلاقیت مادرزادی نیست و ارتباطی نیز با هوش ندارد. هر چند بین هوش و خلاقیت همبستگی آماری وجود دارد. بدین معنی که ضرورتی ندارد دانش آموز برای خلاق شدن هوش بالا داشته باشد ، بلکه بالعکس تحقیقات نشان داده که افراد با هوش متوسط به بالا ، خلاق تر از افراد با هوش بالا در آزمون های خلاقیت عمل کرده اند. اکثر دانش آموزان هوشبهر متوسط به بالادارند و این نوید بخش توانایی مدرسه ، معلم و والدین در پرورش خلاقیت آنها می باشد.
 در نظام های آموزشی نوین که بیشتر اهداف عالی مذکور آموزش و پرورش دنبال می گردد  اقدامات اساسی در ساختار و طراحی برنامه آموزشی و  درسی ، طراحی محتوا و الگوها و روش های آموزش ایجاد شده است. در نظام آموزشی کشور سوئد این اقدامات با غیر متمرکز نمودن نظام آموزشی ، طراحی مواد درسی متنوع ، چند تالیفی بودن محتوای درسی ، حق انتخاب معلم از محتوا، کاهش تعداد دانش آموزان در کلاس ، تجهیز مدارس به امکانات و منابع متنوع آموزشی ،تجهیز مدارس به فناوری های نوین آموزش ،  استفاده از الگوها و روش های آموزشی مناسب و... صورت گرفته است.

از جمله اقدامات مهم در پرورش خلاقیت استفاده از روش های آموزشی مناسب است که می توان گفت بیشترین تاثیر را در این بین دارد. چرا که کلاسی می تواند کم جمعیت و دارای امکانات مختلف بوده و زمان کافی نیز برای کار روی محتوا داشته باشد ، اما به علت نوع نگرش نسبت به یادگیری  و اتخاذ روش هایی که تاکید بر یادگیری صرف محتوای ماده درسی دارد ، ریشه خلاقیت در دانش آموزان را بخشکاند. و بالعکس کلاسی با جمعیت بالا  و امکانات اولیه بتواند دمنده روح خلاقیت در دانش آموزان باشد.

بنابراین اولین گام در پرورش خلاقیت تدارک یک محیط یادگیری دانش آموز محور و فراهم نمودن زمینه ای برای بروز استعدادها و تولید افکار نو و بدیع است. محیطی جذاب ، پویا و هدفمند که ایده های بکر در کویر تشنه ی ذهن بروید و روح کنجکاوی در دانش آموزان به پرواز درآید . جهت جلوگیری از طولانی نشدن مطلب در پست بعدی به زودی مطالبی دیگر در زمینه پرورش خلاقیت به همراه چند راهکار عملی که به صورت تجربی در کلاس انجام داده ام در قالب تصویری خواهم گذاشت. 

نیروی اصطکاک

پی را به سمت دروازه حریف شوت می‌كنید، مدتی به سمت جلو رفته، مرتباً تندی اش كاهش یافته و در حالی كه تماشاچیان از جا بلند شده تا از شوق گل، جیغ بكشند، درست قبل از خط دروازه توپ می‌ایستد. چرا؟

در روزهای یخبندان زمستانی، چرا خودرو‌ها به سختی حركت می‌كنند؟ فایده ریختن شن و ماسه (كه ایجاد ناهمواری در سطح جاده می‌نماید) چیست؟

 

اصلاً شما به كمك چه نیرویی راه می‌روید؟

 

چرا این كارگر به جای حمل مستقیم جعبه حاوی بار، آن را روی یك گاری گذاشته و حمل می‌كند؟

برای درك بهتر اثر اصطكاك در حركت به فیلم زیر توجّه كنید.

برای مشاهده ی لینک کلیک کنید 

هنگامی كه سطوح دو جسم با هم در تماس باشند، بین‌ آن ها دو نیرو رد و بدل می‌گردد. یكی همان نیروی عمود بر سطح در ناحیه تماس دو جسم است، كه قبلاً با عنوان نیروی عمودی تکیه گاه یادی از آن كردیم و دیگری نیروی موازی سطح تماس دو جسم كه اصطلاحاًَ به آن نیروی اصطكاك گفته می‌شود.

 

برای فهم علت وجودی نیروی اصطكاك باید به سطح تماس دو جسم نزدیك و نزدیك تر شد.

 

مطابق شكل، اگر چه سطوح تماس ظاهراً صیقلی هستند اما تماس واقعی تنها در نواحی خاصی (بین جسم و سطح زیرین) وجود دارد.

 

در این نواحی برآمدگی‌ها و فرورفتگی‌های دو جسم در یكدیگر درگیر شده و سطح در حال تماس در برابر شروع یا ادامه حركت، مخالفت می‌كند و در این حالت نیروی اصطكاك ظاهر می‌شود.

 

 

البته در هنگام حركت یك جسم در یك سیال (مثلاً هوا یا آب) مقاومتی در مقابل حركت وجود دارد. یكی از مواردی كه این موضوع نمود دارد، حركت سقوط از هواپیما می‌باشد. به فیلم زیر توجّه كنید.

 برای مشاهده ی فیلم کلیک کنید

مقاومت یك سیال در برابر حركت یك جسم از روابط پیچیده به دست می‌آید كه ما آن را در در سیالات خواهیم آموخت.  

مرکز یادگیری سایت تبیان - تهیه: محسنی

ارزش یابی چیست

ارزش یابی یکی از جنبه های مهم زندگی ماست؛ زیرا ما هر لحظه خود و دیگران را ارزشیابی می کنیم. به کار بردن مفاهیمی از قبیل بیش تر و کمتر، بهتر و بدتر، مطلوب و نامطلوب در زندگی روزمره طبعا نوعی مقایسه و ارزش یابی به حساب می آید و داوری میان دو چیز مشخص و یا اندازه گیری آن دو معیار است. به همین جهت، در هر نوع ارزش یابی یا امتحان، فرایند داوری وجود دارد که اگر شکل کمی داشته باشد، اندازه گیری یا سنجش نامیده می شود. به عبارت دیگر، ارزش یابی عبارت است از گردآوری اطلاعات و داوری درباره خصایص معین یا ارزش دادن به آن ها. اصطلاح متداول امتحان در مدارس ما تقریبا مترادف با ارزیابی است. ارزش یابی از آموزش و یادگیریجداشدنی نیست و بخش مهمی از آن را تشکیل می دهد.

ارزشیابی مکمل تدریس و نشان دهنده ی چگونگی تدریس است و بدون آن نمی توان عملکرد معلم و دانش آموز را در طول یادگیری مورد بررسی قرار داد و برنامه درسی یا محتوای پیش بینی شده ی آن را سنجید که چقدر با علایق، نیازها و توان دانش آموزان تناسب دارد و آیا وسایل و ابزارهای آموزشی مفید و موثر بوده اند. پس می توان گفت امتحان، پایان کار آموزشی معلم نیست بلکه گاهی انگیزه ای برای افزایش فعالیت های او و دانش آموز است. در ارزش یابی ها یا امتحان هایی که در مدارس از دانش آموزان به عمل می آید، چند نکته مورد غفلت قرار گرفته است؛ از جمله این که از امتحان و نمره مانند سلاحی برای کنترل دانش آموز استفاده می شود، همچنین رقابت فردی جای رقابت گروهی را گرفته است و مواردی از این قبیل که در برخی از پست های وبلاگ به آن اشاره شده است.

در این مدل درس برای کسب نمره بیش تر یاد گرفته می شود و چون یادگیری جنبه حفظ کردن دارد، معمولا بیش تر مطالب درسی بعد از پایان امتحان فراموش می شود. در این شرایط، امتحان بیش تر به حیطه شناختی محدود می شود؛ یعنی، تنها اطلاعات و معلومات فراگیرنده را مورد ارزشیابی و سنجش قرار می دهد و به یادگیری مهارت ها و تغییر نگرش ها و ارزش های دانش آموز توجه چندانی ندارد.

 

انواع ارزشیابی

1-      ارزش یابی تشخیصی: این نوع از ارزش یابی پیش از آغاز تدریس انجام می گیرد تا مشخص شود فراگیرندگان تا چه میزان از دانش و مهارت های پیش نیاز درس جدید اطلاع دارند یا میزان اطلاعات آن ها از مطالبی که قرار است به آنان آموزش داده شود، چه قدر است. نتایج این ارزشیابی باید نشان دهد که دانش آموزان "چه می دانند"، نه این که در مقایسه با دیگر شاگردان چه وضعی دارند. یکی از علل عدم موفقیت دانش آموزان در پیشرفت تحصیلی این است که در نقطه ی آغاز یک درس جدید هنوز مهارت های اساسی و توانایی های لازم را کسب نکرده اند. شروع آموزش بدون ارزش یابی تشخیصی برای معلم مانند آن است که در مسیری تاریک و ناشناخته و پر از سنگلاخ قدم برمی دارد.

 

2-      ارزش یابی تکوینی ( مرحله ای – مستمر ): آزمون هایی که در مراحل مختلف تدریس از دانش آموز به عمل می آید و در جریا آموزش صورت می گیرد را ارزشیابی تکوینی یا مرحله ای نامیده می شود. ارزش یابی تکوینی به دانش آموز امکان می دهد که در طول مدت یادگیری از وضع خود آگاه شود و کمبودهای خود را جبران کند.

 معلم هم از کیفیت یادگیری دانش آموزان و چگونگی تدریس خود مطلع می شود و به نقاط قوت و ضعف خویش پی می برد. در واقع، ارزش یابی تکوینی همراهی گام به گام در یادگیری است. در این مسیر، نارسایی ها کشف و اصلاح می شود و دانش آموزان به طور مداوم به یادگیری و آموزش می پردازند. این نوع ارزش یابی با توجه به حجم زیاد دروس وقت گیر است. معمولا در بسیاری از کلاس ها تعداد دانش آموزان زیاد است و این امر، ارزش یابی را دشوار می سازد.

 

3-      ارزش یابی پایانی ( تراکمی ): در پایان یک دوره آموزشی، از تمامی آموخته های دانش آموزان ارزش یابی به عمل می آید. هدف این نوع ارزش یابی، دادن نمره به میزان آموخته های دانش آموزان و اتخاذ تصمیم های مختلف مانند ارتقای دانش آموزان به کلاس بالاتر، دادن امتیاز های تحصیلی و ... و نیز تعیین اثر بخشی کار معلم و میزان توفیق او در پیاده کردن مراحل مختلف طرح های آموزشی است. به طور کلی، ارزش یابی پایانی پیشرفت تحصیلی را اندازه گیری می کند.

 

 

نکته: در تقسیم بندی ارزش یابی موارد دیگری را می توان مطرح کرد، به عنوان مثال آزمون های کتبی و شفاهی.

دانش آموزان در آزمون های کتبی شامل؛ آزمون های کوتاه جواب، آزمون های تشریحی، آزمون های تکمیل کردنی، آزمونهای جور کردنی، آزمون های صحیح – غلط یا درست – نادرست، آزمون های تصویری، آزمون های چند گزینه ای یا تستی و ... مورد ارزشیابی قرار خواهند گرفت. در حالی که آزمون های شفاهی در کلاس درس و در حضور سایر دانش آموزان صورت می گیرد و نوعی تمرین برای یادگیری است که در عین حال، قدرت سخن گفتن در جمع را در فرگیران تقویت می کند.

 

معایب شیوه های ارزشیابی رسمی فعلی

شیوه های ارزش یابی کنونی مشکلات و معایبی دارد که در زیر چند مورد آورده شده است:

    ایجاد رقابت فردی به جای رقابت گروهی
    جایگزین شدن ابزار امتحان به جای اهداف برنامه درسی
    استفاده از نمره امتحان به مثابه ی حربه ای برای کنترل دانش آموز
    برانگیختن دانش آموز به یادگیری درس برای کسب نمره بیش تر و فراموش کردن مطالب درسی بعد از امتحان
    مورد ارزش یابی قرار نگرفتن مهارت ها و نگرش های دانش آموزان

 

امتحان یا ارزش یابی زمانی مفید خواهد بود که:

    هر پرسش با هدف روشن و مشخصی ارتباط داشته باشد.
    پرسش ها دانش آموزان را به اندیشیدن، استدلال کردن و تجزیه و تحلیل کردن وادارد و پاسخ گویی به آن ها تنها در گرو حفظ کردن مطالب نباشد.
    پرسشها از نظر دستوری و نگارشی روشن و رسا باشند.
    ارزش یابی علاو بر جنبه های شناختی، جنبه های مهارتی و نگرشی دانش آموز را نیز اندازه بگیرد.
    ارزش یابی نوعی آموزش جدید باشد و به پیامد های عینی بیانجامد.
    از همه درس یا همه مطالب آموخته شده آزمون به عمل آید.
    پرسش های درس متعدد باشد تا اگر دانش آموزی جواب یک یا چند پرسش را نمی داند یا فراموش کرده است، بتوان به سایر پرسش ها پاسخ دهد.

.:: رابطه ی فیثاغورس ::.

(Pythagorean relation)

 

 

در هر مثلث قائم الزاویه مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر.

 

 

 

 

 

 

وتر مثلث قائم الزاویه: در هر مثلث قائم الزاویه، ضلع روبرو به زاویه ی قائمه وتر نام دارد . 

 

 BC وتر مثلث قائم الزاویه ی    است.

 

اعداد فیثاغورسی:

اگر در مثلثی مربع بزرگترین ضلع با مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر باشد ،آن مثلث قائم الزاویه است. آن دسته از اعداد طبیعی که مربع یکی برابر مجموع مربعات دو تای دیگر باشد، را اعداد فیثاغورسی می نامند. این اعداد    می توانند اندازه های اضلاع یک مثلث قائم الزاویه باشند.

مانند: (5 و 4 و 3) ، (13 و 12 و 5) ، (17 و 15 و 8) و ..............

 

رابطه ی فیثاغورس:

 

 

 

1-

í در مثلث قائم الزاویه, ضلع مقابل به زاویه 30 درجه, نصف وتر و ضلع مقابل به زوایه 60درجه, برابر اندازه وتر می باشد.

---

2-

í در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 درجه برابر اندازه وتر می باشد.

---

3- با توجه به شکل های مقابل, تساوی زیر را می توان نوشت:

---

4-

 

---

5-

---

6-

í در مثلث قائم الزاویه, میانه وارد بر وتر نصف وتر است.

---

7-

í حاصلضرب دو ضلع زاویه قائمه برابر است با حاصلضرب وتر در ارتفاع وارد بر وتر.

---

8-

í اگر یک زاویه از مثلث قائمه الزاویه ای ˚15 یا ˚75 باشد, ارتفاع وارد بر وتر ربع وتر است.

---

9-

قطر مکعب مستطیلی به ابعاد a و b و c برابر است با

---

10-

 

 

مثال ها

در هر یک از شکلهای زیر مقادیر مجهول را بیابید.

 

تصویر 1:

حل:

---

تصویر 2:

حل:

---

تصویر 3:

حل:

---

تصویر 4:

حل:

---

تصویر 5:

حل:

---

تصویر 6:

حل:

---

 تصویر 7:

حل:

 

اکنون در مثلث قائم الزاویه داریم:

---

تصویر 8:

حل:

ضلع مقابل به زاویه ˚45 در مثلث قائم الزاویه برابر وتر می باشد.

ضلع مقابل به زاویه ˚30 در مثلث قائم الزاویه, برابر نصف وتر است. بنابر این AC دو برابر AH می باشد.

2=1×2=AC    

ضلع مقابل به زاویه ˚60 در مثلث قائم الزاویه, برابر وتر می باشد، بنابراین HC برابر است با :

 

 

---

تصویر 9:

AB=x           

حل:

 

---

تصویر10:

حل:

 

زندگی نامه مازلو:

"Abraham maslow"

 

برای اینکه ایده و نظریه ای را اجراپذیر نمود باید شخصیت

و هویت فرد را شناخت و به آن احترام گذارد تا بتوان

خواسته ها را تعبیر کرده و براساس آن عمل کرد

بهترینو ارزشمندترین انگیزه های انسانی

تحصیل هدف استکه با آموزش و

رضایتمندی کارکنان به

دست می آید.

 

 آبراهام مازلو در سال 1908 متولد شد. او در سال 1934 دکتری خود را از دانشگاه ویسکانسین ایالات متحده آمریکا دریافت کرد و تا سال 1951 در دانشگاه بروکلتین تدریس می کرد. در سال 1943 تئوری سلسله مراتب نیازها را در مجله روانشناسی ارائه داد. در سال 1945 کتاب "انگیزه و ویژگی های شخصی" را به چاپ رساند و در سال 1970 فوت کرد. آبراهام مازلو با تئوری سلسله مراتب نیازها شناخته شده است. او یکی از پیشاهنگانی بود که به روابط انسانی توجه داشت و با نگرش وظیفه گرایی مخالف بود. هنگامی ارزش تئوری مازلو به عنوان یکی از تئوری ها و نگرشهای با ارزش در زمینه مدیریت معرفی می شود که منابع انسانی سازمان را در حکم یکی از داراییهای سازمان بنگریم.

ارکان اندیشه مازلو:

معمولا اندیشه مازلو همراه با تفکرات و تئوریهای مک گریگور و هرزبرگ در زمینه انگیزه ها و تئوریهای X , Y مورد گفتگو و بحث قرار می گیرد. دو محقق دیگر مدیریت مک لندو داکینسون معتقدند نیازهای مربوط به کارکردن و انجام کار نیز عبارت از نیازهای پیوستگی و تعلق به گروه و ساختار اجتماعی، نیاز قدرت و موقعیت و ابزارهای مربوط به آن است.
هرزبرگ به عوامل بازدارنده مانند شرایط کار، روابط بین کارکنان، حقوق و مزایا، مهارت سرپرستی و خط مشی ها و سیاستهای مدیران اشاره می کند و عوامل انگیزشی از نقطه نظر او تشخیص هویت حرفه ای و شخصیتی، تعیین و امکان تحصیل هدف، مسئولیت های شغلی و اختیارات و فرصتهای ترفیع و ارتقاء است. تئوری مازلو توسط کریس آرجایریس و بلیک تکمیل شد. این دو اندیشمند معتقدند خلاقیت و نوآوری های افراد در سازمان تابع فراهم آوردن امکان اظهار نظر و ایجاد شرایط مناسب برای ابراز آن است. آرجایریس به ماتریس کارکنان و وظیفه اشاره می کند و ایجاد تعادل و تراز در این دو نگرش را بهترین فرصت برای مدیران می داند.

تا بدین ترتیب به اجرای وظایف سازمان پایبند باشند و به ارضاءمندی کارکنان نیز توجه شود. مدیران اجرایی و با تجربه نیز به نظریات مازلو احترام می گذارند و معتقدند این تئوری کمک مؤثری در اداره سازمان است. اندیشمندان دیگری به نام خانم تویلادل در سال 1988 در انگلستان فهرستی از جزئیات نیازهای تئوری مازلو تهیه کرد که بسیار با ارزش است.
به طور کلی نظریات مازلو نه تنها در محیط کار بلکه در محیط و ساختار جامعه مؤثر است. زیرا در طبقه بندی مازلو قسمتی از نیازها باید در جامعه ارضاء شوند و تنها به محیط کار و سازمان ارتباط پیدا نمی کند. این کلان بینی از آن جهت بسیار مهم است که امروزه مدیران معتقدند قسمت مهم رضایت مندی کارکنان بستگی به زندگی برون سازمانی و اجتماعی آنها دارد یعنی شرایط زیستی و اجتماعی و آزادیها و امکانات جوامع زیستی. اگرچه از تئوری و اندیشه مازلو بیش ازپنجاه سال می گذرد اما هنوز در زمینه مدیریت نیروی انسانی از اعتبار ویژه ای برخوردار است.

دورنمای اندیشه مازلو:

مازلو در مطالعات خود در مرحله نخست نیازهای انسانی را گروه بندی کرد و پس از طبقه بندی نیازها برای آنها سلسله مراتبی از ضروری ترین تا کمترین نیازها منظور کرد. مازلو معتقد بود هنگامی که یک نیاز برآورده شد انسان به تأمین نیاز دیگر توجه می کند و ترتیب سلسله مراتب تأمین نیازها از پایین هرم به بالای هرم حرکت خواهد کرد. طبقه بندی مازلو به ترتیب تأمین نیازهای فیزیولوژیکی یا جسمی، نیازهای ایمنی و امنیت، نیازهای اجتماعی و نهایتاً رضایت مندی شخصی در کسب دانش است. اگرچه او هرمی را برای رفع نیازها ارائه نداد اما امروزه با کار سایر اندیشمندان بر روی تئوری او شکل بندی و طبقه بندی نیازها به صورت هرم درآمده است و به نام هرم سلسله مراتب نیازها مشهور است.
بر همین اساس پنج سطح نیازهای بشری را می توان به شرح زیر طبقه بندی کرد:
1- نیازهای ضروری: برای نجات یا رفع ضروریات فیزیولوژیکی است. معمولاً این نیازها بسیار ابتدایی هستند در سایر حیوانات نیز این نیازها مشاهده می شوند مانند: نیاز به غذا، آب، خواب، مسکن و محل امن و نیازهای جنسی؛

2- نیازهای ایمنی و امنیت: در بشر اولیه این گونه نیازها همراه با آزادی و رهایی و رویارویی با خطرات فیزیکی و جسمی بود. در جامعه متمدن امروز این گروه از نیازها شامل ایمنی و امنیت و تأمین نیازهای مالی است. بنابراین تأمین شغل و امنیت شغلی همراه با حقوق و دستمزد مناسب، مکمل نیازهایی از گروه خطرات فیزیکی شده است، مانند دوری و محافظت در مقابل سوانح، تأمین امنیت اجتماعی و دور آینده نگری شغلی؛

3- نیازهای اجتماعی: از آنجایی که ویژگی های انسان در زندگی اجتماعی متبلور می شود بنابراین انسان نیاز دارد تا به گروه های اجتماعی جامعه بپیوندد و با آنان زندگی کرده و نیازهای خود را برآورده نماید؛

4- نیازهای دوربرد: انسان نیاز به احترام از طرف دیگران دارد. این احترام گذاردن می تواند به دلایل قدرت، تفکر و دانش، تجربه، اندوخته های مالی و موقعیت های اجتماعی و یا حتی ارشدیت و مقبولیت شغل باشد؛

5- نیازهای خود ارضاء: در نهایت انسان علاقمند است تا از فرصتها در حداکثر توان بهره گیری کند. مثلاً مهارت کامل را در شغل داشته باشد. این نیازها را خود تأمینی یا ارضامندی می نامند؛

مازلو معتقد است بی توجهی به هر یک از این عوامل سبب ایجاد مشکلات در تأمین سایر نیازها می شود. مازلو اعتقاد دارد این سلسله مراتب به هیچ وجه یک شکل بندی قطعی و دائمی ندارند و در مقابل جوامع، افراد، ساختارهای فرهنگی باید انعطاف پذیر باشد.
اما برداشت عموم اندیشمندان این است که در سلسله مراتب هرم نیازها، به طور قطع باید یک نیاز کاملاً برآورده شود و سپس به طیف دیگری گام برداشته شود. در حالیکه مازلو معتقد است این طور نیست بلکه انسان نیز مانند حیوانات زمانی که قسمتی از یک طیف از نیازها را برآورده کرد به طیف دیگر وارد می شود و حتی نیمه رضایتی از یک نیاز برای او کفایت می کند. بنابراین یک تداخل در تأمین و ارضاء نیازهای گروه ها وجود دارد.
اگرچه مازلو شرایط زندگی اجتماعی بشر را مورد تحلیل قرار داد اما نظر او بیشتر توجه به مدیریت نیروی انسانی و کارکنان در سازمانها بود. مازلو نتیجه گیری می کند اگر مدیران نسبت به تشخیص نیازهای کارکنان اقدام کنند می توانند جلب رضایت آنان را بدست آورند و در نتیجه همواره رضایت مندی کارکنان با افزایش بهره وری همراه است.